cos 36°

Geçen sefer √2'nin tam değerini bulduğumuza göre bu sefer cos 36°nın tam değerini nasıl bulacağımıza bakabiliriz.

---

|BC| = x ve |CD| = y dersek ABC üçgeni ikiz kenarlı olduğundan |AB| = |AC| = x + y olur. BDA üçgeni ikiz kenarlı olduğundan D'den [AB]'ye indireceğimiz dikme, [AB]'yi iki eşit parçaya böler: |AE| = |EB| = (x + y)/2. DEB dik üçgeninde cos 36° = |EB|/|BD| = (x + y)/2x buluruz. Şimdi y'yi x cinsinden veya x'i y cinsinden bulursak cos 36°yı da bulmuş oluruz.

[BD] bir açıortay. Açıortay teoremine göre

|AB|/|DA| = |BC|/|CD|.

(x + y)/x = x/y ⇒ y² + xy − x² = 0. Bu ikinci derece denklemde y'yi değişken, x'i parametre olarak alırsak y = (−1 ± √5)x/2 buluruz. y ve x uzunluk olduklarından

y = (−1 + √5)x/2.

cos 36°nın tam değeri (x + y)/2x = (1 + √5)/4, yaklaşık değeri de 0.8090. Fark ettiniz mi cos 36°, altın oranın yarısı. Altın oran başka bi yazıya...